Cari di blog

Contoh soal matematika UN

  1. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama – sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan I kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah …
    A. Rp 37.000,00
    B. Rp 44.000,00
    C. Rp 51.000,00
    D. Rp 55.000,00
    E. Rp 58.000,00
    PEMBAHASAN :
    misal : apel = x, anggur = y dan jeruk = z
    Ani : 2x + 2y + z = 67.000 … (i)
    Nia : 3x + y + z = 61.000 … (ii)
    Ina : x + 3y + 2z = 80.000 … (iii)
    dari (i) diperoleh :
       z = 67.000 – 2x – 2y … (iv)
    kemudian substitusi (iv) ke persamaan (ii) dan (iii), sehingga diperoleh :
      3x + y + z = 61.000 … (ii)
      3x + y + 67.000 – 2x – 2y = 61.000
      x – y = -6.000 … (v)
        x + 3y + 2z = 80.000 … (iii)
        x + 3y + 2(67.000 – 2x – 2y) = 80.000
        x + 3y + 134.000 – 4x – 4y = 80.000
        -3x – y = -54.000 … (vi)
    dari (v) diperoleh :
    y = x + 6.000 … (vii)
    kemudian substitusi (vii) ke (vi), sehingga diperoleh :
    -3x – y = -54.000 … (vi)
    -3x – (x + 6.000) = -54.000
      -3x – x – 6.000 = -54.000
       54.000 – 6.000 = 4x
               48.000 = 4x
               12.000 = x (harga apel per kg)
    substitusi nilai x ke persamaan (vii), sehingga diperoleh :
    y = 12.000 + 6.000
      = 18.000 (harga anggur per kg)
    Kemudian substitusi nilai x dan y ke persamaan (iv), sehingga diperoleh :
    z = 67.000 – 2(12.000) – 2(18.000)
      = 67.000 – 24.000 -2(18.000)
      = 67.000 – 24.000 – 36.000
      = 7.000 (harga anggur per kg)
    Jadi, harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk adalah :
       = x + y + 4z
       = 12.000 + 18.000 + 4(7.000)
       = 12.000 + 18.000 + 28.000
       = 58.0000
    JAWABAN : E
  2. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur adalah Rp. 70.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah Rp. 90.000,00. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur adalah Rp. 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …
    A. Rp 5.000,00
    B. Rp 7.500,00
    C. Rp 10.000,00
    D. Rp 12.000,00
    E. Rp 15.000,00
    PEMBAHASAN :
    misal : mangga = x , jeruk = y dan anggur = z
    2x + 2y + z = 70.000 … (i)
    x + 2y + 2z = 90.000 … (ii)
    2x + 2y + 3z = 130.000 … (iii)
    Dari (i) diperoleh :
    z = 70.000 – 2x – 2y … (iv)
    kemudian substitusi ke (ii) dan (iii), sehingga diperoleh :
                     x + 2y + 2z = 90.000
    x + 2y + 2(70.000 – 2x – 2y) = 90.000
      x + 2y + 140.000 – 4x – 4y = 90.000
                        -3x – 2y = -50.0000
                         3x + 2y = 50.0000 … (v)
    2x + 2y + 3(70.000 – 2x – 2y) = 130.000
    2x + 2y + 210.000 – 6x – 6y) = 130.000
                        -4x – 4y = -80.000
                         4x + 4y = 80.000 (kali 1/4)
                           x + y = 20.000 … (vi)
    dari (vi) diperoleh :
    x = 20.000 – y … (vii)
    kemudian (vii) substitusi ke (vi), sehingga diperoleh :
    3(20.000 – y) + 2y = 50.0000
      60.000 – 3y + 2y = 50.000
                10.000 = y (jeruk)
    Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp. 10.000
    JAWABAN : C
  3. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah … tahun.
    A. 39
    B. 43
    C. 49
    D. 54
    E. 78
    PEMBAHASAN :
    misal : ayah = A dan budi = B
    A – 7 = 6(B – 7)
    A – 7 = 6B – 42
    A – 6B = -35 … (i)
        2(A + 4) = 5(B + 4) + 9
        2A + 8 = 5B + 20 + 9
        2A – 5B = 21 … (ii)
    Dari (i) diperoleh :
    A = 6B – 35 … (iii)
    Substitusi (iii) ke (ii) sehingga diperoleh :
    2(6B – 35) – 5B = 21
      12B – 70 – 5B = 21
                 7B = 91
                  B = 13
    Substitusi B = 13 ke (iii) sehingga diperoleh :
    A = 6B – 35
      = 6(13) – 35
      = 78 – 35 = 43
    Jadi umur ayah sekarang adalah 43 tahun
    JAWABAN : B
  4. Diketahui system persamaan linier :\frac{1}{x}+\frac{1}{y}= 2 ,\frac{2}{y}\frac{1}{z}= -3 ,\frac{1}{x}\frac{1}{z}= 2. Nilai x + y + z = …
    A. 3
    B. 2
    C. 1
    D. 1/2
    E. 1/4
    PEMBAHASAN :
    miasal : A = 1/x , B = 1/y dan C = 1/z
     \frac{1}{x}+\frac{1}{y}= 2
    A + B = 2 … (i)
      \frac{2}{y}\frac{1}{z}= -3
       2B – C = -3 … (ii)
        \frac{1}{x}\frac{1}{z}= 2
         A – C = 2 … (iii)
    dari (iii) diperoleh A – 2 = C … (iv)
    substtusi (iv) ke (ii), sehingga diperoleh :
    2B – (A – 2) = -3
      2B – A + 2 = -3
          2B – A = -5 … (v)
          2B + 5 = A … (vi)
    Substitusi (vi) ke (i), sehingga diperoleh :
    (2B + 5) + B = 2
              3B = -3
               B = -1
    Substitusi B = -1 ke (vi), sehingga diperoleh :
    2(-1) + 5 = A
            A = 3
    Substitusi A = 3 ke (iv), sehingga diperoleh :
    3 – 2 = C
        1 = C
    A = 3\Rightarrowx = 1/3
    B = -1\Rightarrowy = 1/-1 = -1
    C = 1\Rightarrowz = 1
    Jadi, x + y + z = 1/3 – 1 + 1 = 1/3
    JAWABAN :
  5. Nilai z yang memenuhi system persamaan x + z = 2y , x + y + z = 6 , x – y + 2z = 5
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
    E. 4
    PEMBAHASAN :
    x + z – 2y = 0 … (i)
    x + y + z = 6 … (ii)
    x – y + 2z = 5 … (iii)
    dari (i) diperoleh :
    x = 2y – z … (iv)
    substitusi (iv) ke (ii) dan (iii) sehingga diperoleh :
    (2y – z) + y + z = 6
                  3y = 6
                   y = 2
    (2y – z) – y + 2z = 5
                y + z = 5 … (v)
    substitusi nilai y = 2 ke (v) sehingga diperoleh :
    2 + z = 5
        z = 3
    JAWABAN : D
  6. Sebuah kios fotokopi memiliki dua mesin. Mesin A sedikitnya dapat memfotokopi 3 rim perjam sedangkan mesin B sebanyak 4 rim perjam. Jika pada suatu hari mesin A dan mesin B jumlah jam kerjanya 18 jam dan menghasilkan 60 rim, maka mesin A sedikitnya menghasilkan … rim.
    A. 16
    B. 24
    C. 30
    D. 36
    E. 40
    PEMBAHASAN :
    JAWABAN :
  7. Himpunan penyelesaian system persamaan\frac{6}{x}+\frac{3}{y}= 21 dan\frac{7}{x}\frac{4}{y}= 2 adalah {x0, y0}. Nilai 6x0y= …
    A. 1/6
    B. 1/5
    C. 1
    D. 6
    E. 36
    PEMBAHASAN :
    misal : A =\frac{1}{x}dan B =\frac{1}{y}
    \frac{6}{x}+\frac{3}{y}= 21
    6A + 3B = 21 … (i)
     \frac{7}{x}\frac{4}{y}= 2
      7A – 4B = 2 … (ii)
    dari (i) diperoleh :
    B =\frac{21-6A}{3}… (iii)
    Substitusi (iii) ke (ii) sehingga diperoleh :
    7A – 4(\frac{21-6A}{3}) = 2
    \frac{21A}{3}+\frac{-84+24A}{3}= 2
    21A – 84 + 24A = 6
               45A = 90
                 A = 2
    Substitusi A = 2 ke (iii) sehingga diperoleh :
    B =\frac{21-6(2)}{3}
      =\frac{9}{3}= 3
        A =\frac{1}{x}= 2\Rightarrowx = 1/2
        B =\frac{1}{y}= 3\Rightarrowx = 1/3
    Jadi, 6x0y= 6(1/2)(1/3) = 1
    JAWABAN : C

Featured Post

Soal dan Jawaban Kisi : Menentukan besaran-besaran fisis gerak lurus, gerak melingkar beraturan, atau gerak parabola

Soal dan Jawaban Kisi : Menentukan besaran-besaran fisis gerak lurus, gerak melingkar beraturan, atau gerak parabola Sebuah batu dilempa...